備忘録：曲線（二）

●リサージュ曲線（Lissajous curve）
　二つの単振動を合成してできる曲線。即ち二重振子が描く曲線。
　x=sin(aθ)
　y=sin(bθ)
　で表される。振幅、振動数、位相の違いによって、
　x=Acos(aθ)
　y=Bsin(bθ+φ)
　とも表せる。

●アルキメデスの渦巻線（Archimedes’ spiral：正渦線）
　極方程式
　r=aθ
　で表されるシンプルな渦巻き。

●パスカルの蝸牛形（Limacon：リマソン）
　極方程式
　r=a+bcosθ
　で表される曲線。リマソンはフランス語でカタツムリの意味。エスカルゴは食用。a=bの時、心臓形になる。
　x=(a+bcosθ)cosθ
　y=(a+bcosθ)sinθ
　でも表される。

●薔薇曲線（rose curve：正葉線）
　nが奇数の時n枚、nが偶数の時2n枚の花びらを持つ曲線。極方程式、
　r=asin(nθ)
　で表される。特にデカルトの正葉線は、
　x=3at/(1+t^3)
　y=3at^2/(1+t^3)
　で表され、纏めると、
　x^2+y^2=3axy
　となる。

●レムニスケート（Lemniscate：連珠形）
　極方程式なら、
　r^2=a^2cos2θ
　直交座標なら、
　(x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)
　で表される曲線。