ポアンカレ予想

　ついに、七大ミレニアム問題解決への道がベールを脱いだ。ロシアの数学者グリゴリー・ペレリマン博士が、四次元の表面の三次元性を示した“ポアンカレ予想”を解いてしまったのだと言う。

　ポアンカレ予想は要するに、立体（三次元）の表面が平面（二次元）が曲がったものであるように、四次元の表面は立体で表現されるかどうか、ってこと。（微妙に違うけど）⇒http://www.claymath.org/Millennium_Prize_Problems/Poincare_Conjecture/

　何百年前から謎とされていた、フェルマーの最終定理が解決されたのが数年前。そろそろミレニアム問題の中でも特に純粋（というより判りやすい）なこの予想が解かれないかと心配していたら、やはり解かれてしまった。

　将来僕が解いてやろうと思っていたのに（爆）

　まぁ、でも近代数学の展望が、また見えてきた。この素晴らしい答え（理解してませんけど）に純粋に拍手を。

　（証明に穴がありました、なんてオチがないよう祈ります・・・（笑）

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【難問「ポアンカレ予想」を証明】

　九十九年前に出された数学の難問で、解決に百万ドル（約一億二千万円）の賞金が懸かっている「ポアンカレ予想」をロシア人研究者が証明したと発表し、欧米の複数の数学者グループによる検証でも「正解」とみられることが明らかになった。

　ポアンカレ予想はフランスの天才数学者アンリ・ポアンカレ（一八五四−一九一二年）が出題し、現代数学発展の原動力ともなった幾何学の問題。

　証明を宣言したのはロシア・サンクトペテルブルクにあるステクロフ数学研究所のグリゴリー・ペレリマン博士。

　昨年秋から今年にかけ、一連の論文にまとめた。

　同博士は四月に米ニューヨーク州立大などが開いた研究集会に招かれ、証明方法を解説。検証作業に取り組む同大のマイケル・アンダーソン教授は「検証が終わるまでまだ時間はかかるが、現時点で証明に深刻な問題点は見つかっていない。恐らく解決したと思う」と話している。

　ポアンカレ予想は米国の財団クレイ数学協会が賞金百万ドルを懸けた七つの「ミレニアム問題」の一つ。同協会は論文の数学誌への掲載から二年後に授賞の是非を検討する。証明が認められれば、初の賞金獲得となる。

　同予想は、二次元空間で存在するある種の性質が、曲がった三次元空間「三次元多様体」にも備わっていることの証明を求めた問題。

　ペレリマン博士は三次元多様体の各点ごとに、いろいろな向きの曲率を平均化した「リッチ曲率」を導入し、それに関する方程式を解くことで証明したという。

（中日新聞よりhttp://www.chunichi.co.jp/00/sya/20030614/eve_____sya_____009.shtml）